Информация в виде задач с авторским решением по математике для 4 класса приведена исключительно в качестве ознакомления.

1. Две Василисы
На прямолинейной дороге между домами Василисы Прекрасной и Василисы Премудрой растут три яблони с молодильными яблоками. Василиса Прекрасная посчитала расстояния от своего дома до каждой из трёх яблонь. Сумма этих расстояний получилась равной 2100 м. А Василиса Премудрая посчитала, что сумма расстояний от её дома до этих яблонь равна 1200 м. Сколько метров между домами Василисы Премудрой и Василисы Прекрасной?
Простое решение и ответ
Дома и яблони на одной прямой.
Для каждой яблони:
расстояние от неё до Прекрасной + расстояние до Премудрой = расстояние между домами (если яблоня между домами).
Всего три яблони, значит:
2100 + 1200 = 3300 м — это утроенное расстояние между домами.
Тогда расстояние между домами:
3300 : 3 = 1100 м
Ответ: 1100 метров.

2. Загадочная цифра
Марья Моревна записала в Волшебной книге в порядке возрастания четыре числа: 46X2, X663, 6X74, 66X5. Какую цифру Марья Моревна могла принять за X?
Сколько вариантов ответа в этой задаче?
Какую цифру Марья Моревна могла принять за X?
Вычисления и ответ
Смотрим на числа по порядку:
1) 46X2 должно быть меньше X663
Чтобы это было так, X не может быть маленьким. Подходит X = 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2) X663 должно быть меньше 6X74
Если X = 7 или больше, то X663 будет слишком большим. Значит X = 4, 5 или 6.
3) 6X74 должно быть меньше 66X5
Если X = 6, то 6674 > 6665 — не подходит. Значит X = 4 или 5.
Проверяем:
X = 4: 4642 < 4663 < 6474 < 6645
X = 5: 4652 < 5663 < 6574 < 6655
Ответ: X может быть 4 или 5
Вариантов ответа: 2

3. Волшебный посох
Снегурочка разглядывала волшебный посох Деда Мороза и обнаружила на посохе разноцветные магические кольца серебряного, золотого и белого цвета. Она посчитала, что если разрезать посох по серебряным кольцам, то посох распадётся на 10 частей. Если разрезать посох по золотым кольцам, то он распадётся на 14 частей, а если по белым – то на 20 частей. На сколько частей распадётся посох Деда Мороза, если его разрезать по кольцам всех трёх цветов?
Решение и ответ
Серебряных колец: 10 − 1 = 9
Золотых колец: 14 − 1 = 13
Белых колец: 20 − 1 = 19
Всего колец:
9 + 13 + 19 = 41
Если разрезать по 41 кольцу, получится:
41 + 1 = 42 части
Ответ: 42 части

4. Зелье бабы Яги
Для приготовления волшебного зелья бабе Яге потребовалось взвесить ингредиенты по рецепту. Она взяла двухчашечные весы и положила на одну чашу 5 волчьих ягод, а на другую 4 корешка папоротника – и весы оказались в равновесии. Затем она сняла со второй чаши 2 корешка папоротника, а на первую чашу вместо всех ягод положила 3 волшебных каштана. Весы снова оказались в равновесии. В третий раз она положила на одну из чаш весов 6 волшебных каштанов – и оказалось, что они весят столько же, сколько и 4 шляпки мухоморов.
Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить 10 волчьих ягод?
Объяснение, решение и ответ
1 взвешивание:
5 ягод = 4 корешка.
Значит, 1 корешок тяжелее 1 ягоды.
2 взвешивание:
Убрали 2 корешка → осталось 2 корешка.
Их уравновесили 3 каштанами.
Значит, 3 каштана = 2 корешка.
3 взвешивание:
6 каштанов = 4 мухомора.
А 6 каштанов — это две порции по 3 каштана.
3 каштана = 2 корешка, значит 6 каштанов = 4 корешка.
Получается: 4 мухомора = 4 корешка.
Значит, 1 мухомор = 1 корешок.
А теперь самое главное:
В начале было: 5 ягод = 4 корешка.
А 1 корешок = 1 мухомор.
Значит: 5 ягод = 4 мухомора.
Нам нужно 10 ягод — это в 2 раза больше, чем 5.
Значит, и мухоморов надо в 2 раза больше:
4 × 2 = 8 мухоморов.
Ответ: 8 шляпок мухоморов.

Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить 4 корешка папоротника?
Если 1 мухомор = 1 корешок, то
4 корешка = 4 мухомора.
Ответ: 4 шляпки мухоморов.

Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить вместе 10 волчьих ягод и 4 корешка папоротника?
Вспомним, что
5 ягод = 4 корешка
Значит, 10 ягод = 8 корешков.
Теперь складываем:
10 ягод + 4 корешка = 8 корешков + 4 корешка = 12 корешков.
А 1 корешок = 1 мухомор, значит
12 корешков = 12 мухоморов.
Ответ: 12 шляпок мухоморов.

5. Волшебная книга
Марья Моревна вновь открыла Волшебную книгу и записала в неё своё любимое число. Каждую минуту Волшебная книга стирала записанное число, а Марья Моревна мгновенно записывала вместо него новое, либо увеличивая предыдущее на 6, либо деля его на 3. Через три минуты в книге оказалось написано число 7. Все числа, появлявшиеся в книге, были больше 1 и меньше 30.
Чему равно любимое число Марьи Моревны?
Сколько раз в течение этих трёх минут Марья Моревна делила предыдущее число на 3?
Сколько раз в течение этих трёх минут Марья Моревна увеличивала предыдущее число на 6?
Ответ
Любимое число — 9.
Решаем с конца
В конце стало 7.
Увеличить на 6 не могли: 7-6=1, а 1 нельзя (числа больше 1).
Значит, последний раз делили на 3: до этого было 7*3=21.
Перед этим было 21.
Разделить на 3 — получилось бы 63, а это больше 30.
Значит, прибавляли 6: до этого было 21-6=15.
Перед этим было 15.
Разделить на 3 — получилось бы 45, больше 30.
Значит, снова прибавляли 6: до этого было 15-6=9.
Проверка:
9 → (+6) 15 → (+6) 21 → (÷3) 7.
Ответ:
Любимое число: 9
Делила на 3: 1 раз
Увеличивала на 6: 2 раза

6. Магический квадрат
Царь дал Ивану-царевичу задание: заполнить магический квадрат (квадрат 3×3 с написанными в его клетках числами так, что суммы по всем строкам, столбцам и двум диагоналям равны между собой), но в квадрате было известно лишь четыре числа.
«Не печалься, Иван-царевич» – молвила Царевна-лягушка. «Утро вечера мудренее. Ложись спать. А наутро всё само и заполнится». Послушался Иван-царевич Царевну-лягушку. А утром действительно магический квадрат был заполнен.
Цифры в квадрате: 10, 6, 9, 2
Какое число расположено в правом верхнем углу магического квадрата?
Какое число расположено в средней верхней ячейке магического квадрата?
Какое число расположено в правой средней ячейке магического квадрата
Какое число расположено в левом нижнем углу магического квадрата?
Какое число расположено в левой средней ячейке магического квадрата?
Ответы на вопросы
Правое верхнее число: 5
Средняя верхняя ячейка: 3
Правая средняя ячейка: 11
Левый нижний угол: 7
Левая средняя ячейка: 1

7. Рыбалка Емели
Емеля три дня рыбачил. От его дома до реки вела только одна дорога. В первый день он шёл пешком до речки и обратно, потратив на весь путь суммарно 1 час 12 мин. Во второй день он поехал на рыбалку на печи, а обратно пошёл пешком, потратив на весь путь 48 минут. В третий день Емеля совсем устал и решил и туда и обратно доехать на печи. Емеля идёт пешком всегда с одной и той же постоянной скоростью, а печка едет всегда с одной и той же своей постоянной скоростью.
Сколько минут потратил Емеля на дорогу до речки и обратно в третий день?
Во сколько раз скорость печки больше скорости Емели?
Решение и ответ
В первый день Емеля туда и обратно шёл пешком 72 минуты.
Значит, в одну сторону пешком он идёт:
72:2=36 минут
Во второй день он туда ехал на печке, а обратно шёл пешком — всего 48 минут.
Обратно пешком он шёл 36 минут, значит на печке туда:
48-36=12 минут
В третий день он туда и обратно ехал на печке.
В одну сторону на печке — 12 минут, значит туда и обратно:
12+12=24 минуты
Теперь сравним скорость.
Пешком в одну сторону — 36 минут, а на печке — 12 минут.
36:12=3
Значит, печка в 3 раза быстрее.
Ответ:
В третий день Емеля потратил 24 минуты.
Скорость печки в 3 раза больше скорости Емели.

8. Очередь за пирожками
Бабка решила отблагодарить Мышку, Кошку, Жучку, Внучку и Дедку за вытянутую репку – и напекла пирожков. Все выстроились в очередь за пирожками. Дедка встал впереди Кошки, но позади Мышки. Внучка и Мышка не находились рядом. Жучка не стояла рядом ни с Дедкой, ни с Внучкой, ни с Мышкой. В каком порядке (считая от начала очереди) стояли герои сказки в очереди за пирожками?
Сопоставьте номер в очереди и имя персонажа.
Ответ
первый — Мышка
второй — Дедка
третий — Внучка
четвертый — Кошка
пятый — Жучка