Тренировочный вариант по математике ОГЭ-2025 от 13.01.25?

Задания и ответы

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

1.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А2 и А4. Установите соответствие между форматами и номерами листов.
длина: 841, 1189, 297, 594
Ответ: 2143

2.
Сколько листов формата А4 получится из одного листа формата А2?
Ответ: 4

3.
Найдите ширину листа бумаги формата А0.
Ответ: 840 мм

4.
Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А4 к большей.
Ответ: 0,7

5.
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата А4?
Ответ: 21

6.
Найди значение выражения
6/5 : 4/11 = 3,3

7.
На координатной прямой отмечены точки А, В С, и D, одна из них соответствует данному числу 110/19. Какая это точка?
1) точка А
2) точка В
+ 3) точка С
4) точка D

8.
Найди значение выр5
√36х⁴/у² при х = 6 и у = 9
Ответ: 24

9.
Реши уравнение x² = 5х
Ответ: 0

10.
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
Ответ: 0,35

11.
На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
1) k >0, b > 0
2) k < 0, b > 0
3) k > 0, b < 0
Ответ: 231

12.
Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU², где С — ёмкость конденсатора (в фарадах), a U разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 2 • 10^-4 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 14 вольт.
Ответ: 0,0196

13.
Укажите решение неравенства (x+3)(x-8) ≥ 0
1) [-3;8]
+ 2) (-∞;-3][8;+∞)
3) [8;+∞)
4) [-3;+∞)

14.
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла –9° C.
Ответ: -51

15.
В ∆АВС угол С = 90°, sin B = 7/20, АВ = 40. Найди АС.
Ответ: 14

16.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Найдите AC, если BC = 30.
Ответ: 16

17.
В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.
Ответ: 12

18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Ответ: 24

19.
Какое из следующих утверждений верно?
+ 1) В параллелограмме есть два равных угла.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

20.
Реши неравенство
(х-4)² < √6(х-4) = (4;4 + √6)

21.
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Ответ: 10

22.
Построй график функции
у = 2|х|-1 / |х|-2х² = -4; 0; 4

23.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.
Ответ: 7

24. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки AE и CF равны.

25. Углы при одном из оснований трапеции равны 47° и 43°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 16 и 14. Найдите основания трапеции.
Ответ: 2; 30