СтатГрад по математике 11 кл от 18.03.25, ответы какие?

Тренировочная работа СтатГрад по математике для ребят 11 класса от 18 марта 2025.

Задание 1.
Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 21. Боковые стороны равны 13. Найдите длину диагонали трапеции.
Ответ: 0,8

Задание 2.
Даны векторы a(-2;√6) и b(2;√6). Найдите косинус угла между векторами a и b.
Ответ: 0,2

Задание 3.
Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в 6 раз?
Ответ: 216

Задание 4.
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 10 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ответ: 0,99

Задание 5.
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,4 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно.
Ответ: 0,75

Задание 6.
Найдите корень уравнения 3²-3x=9x

Задание 7.
Найдите значение выражения log 1/21 √21

Задание 8.
На рисунке изображён график y=f'(X) – производной функции f(x) определённой на интервале (-9;3). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [ -7; -1].

Задание 9.
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pvk=2.56*10^6 Па*м^4 4 , где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа в кубических метрах k=4/3. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p , равном 6.25*10^6 Па.

Задание 10.
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 201 %. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 4 %. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Задание 11.
На рисунке изображены графики функций вида f(x)=kx+b , которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.

Задание 12.
Найдите наибольшее значение функции y=(x+29)^2e^-27-x на отрезке [-28;-26].