5 кл Олимпиада по математике (ноябрь, 2025) – ответы какие?

Задания и ответы с решением к олимпиаде «Звезда» по математике для 5 класса (5-30 ноября 2025) приведены исключительно в целях ознакомления.

1. Из данных деталей можно составить квадрат, но одна деталь лишняя. Какая деталь лишняя?
Ответ: 2

2. На столе лежали двое одинаковых часов циферблатами вверх. Часы идут, но показывают разное время. Самое большое расстояние между концами их минутных стрелок было равно 14 см, а самое маленькое расстояние было равно 6 см. Найдите длину минутной стрелки этих часов.
Ответ и решение
Длина минутной стрелки = 2 см.
Объяснение: пусть расстояние центров = d.
Тогда d = (14+6)/2 = 10, а разность = 14−6 = 4L·2 = 4L, откуда L = 8/4 = 2 см.

3. Рассмотрим произведение всех натуральных чисел от 1 до n (1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 𝑛). Найдите наименьшее значение n, при котором это произведение делится на 20250 без остатка.
Ответ: 15.
Объяснение
20250 = 2 x 3⁴ x 5³
Нужно как минимум три «пятёрки». До 14 включительно имеются только два кратных 5 числа (5 и 10), а при n=15 появляется третья (15). Двушек и трёх тоже достаточно уже при n=15, значит наименьшее такое n = 15.

4. Из цифр 1, 2, 3 и 4 составляются различные четырёхзначные числа (каждая цифра входит в число один раз) и все числа располагаются одно за другим в порядке возрастания. Какая цифра будет стоять на 41 месте?
Ответ
Цифра 2
Объяснение: всего 24 числа, они идут по 4 цифры.
41‑я цифра — это первая цифра 11‑го числа (поскольку 10 чисел дают 40 цифр).
Первые 6 чисел начинаются с 1, следующие 6 — с 2.
Значит 11‑е число — пятое в группе с начальной цифрой 2, это 2413.
Первая его цифра — 2.

5. Пятиклассники участвовали в соревнованиях по бегу и по прыжкам в длину. Всего участвовали 60 школьников. 35 человек соревновались по бегу, 40 человек прыгали в длину. Те ученики, которые и прыгали, и бегали, получили сладкий приз. Сколько школьников получили сладкий приз?
Ответ: 15 человек
Объяснение: всего 60 человек, если сложить участников бега и прыжков, получим 35+40=75 — это на 15 больше, чем реально есть, значит 15 человек учтены дважды (они участвовали и там, и там).