10 кл Олимпиада по математике, какие ответы 15.10?

Задания и ответы по математике для 10 класса приведены исключительно в целях ознакомления.

Задание 1. У Жоры есть два правильных многоугольника, причём у большего на 8 сторон больше, чем у меньшего. Внутренние углы этих многоугольников отличаются на 1.5∘. Сколько сторон у меньшего многоугольника?
Ответ 40
А если отличие на 0,5° и на 8 больше, то ответ 72

Задание 2. В некотором городе погода бывает только двух видов: солнечная или дождливая. Если сегодня солнечно, то завтра с вероятностью 4 снова будет солнечно. Если сегодня дождливо, то завтра с вероятностью 2 будет солнечно. Сегодня пятница и на улице солнечно. На воскресенье запланирована поездка на природу. Какова вероятность того, что в воскресенье будет солнечно?
Ответ 58/75

Задание 3. На склад поступили 11 шаров разного диаметра: 25, 20, 26, 24, 17, 26, 26, 12, 16, 26, 12. А также 11 кубических коробок, у каждой задана длина ребра: 26, 20, 21, 10, 12, 18, 17, 23, 12, 19, 21. Упаковщик может положить шар только в такую коробку, длина ребра которой не меньше диаметра шара. Каждый шар можно упаковать только в одну коробку, и в каждую коробку можно положить не более одного шара. Какое наибольшее количество шаров удастся упаковать?
Ответ 6

Задание 4. На бирже 13 компаний. Для каждой пары компаний верно, что ровно одна из них купила акции другой: либо компания A вложилась в компанию B, либо компания B вложилась в компанию A. Одна из компаний известна под названием «Альфа».
Выберите все утверждения, которые обязательно верны:
✓ Есть компания, которая вложилась ровно в 6 других компаний
✓ Существует компания, которая вложилась как минимум в 6 других
В компанию «Альфа» инвестировали не более 5 других = неверно!
✓ Как минимум 12 компаний получили инвестиции хотя бы от одной другой

Задание 5. Какое наименьшее значение принимает функция f(f(f(x))), если f(x)=x²+16x+61?
Ответ 897
если f(x)=x²+12x+34, то ответ = 398
если f(x)=x²+14x+47, то = 898

Задание 6. На чертеже представлена трапеция, у которой указаны длины сторон, а также указано, что некоторые углы прямые. Точка Q соединена с серединами всех четырёх сторон трапеции. Четыре образовавшихся четырёхугольника равновелики (то есть имеют одинаковую площадь).
Ответ
Найдите расстояние от точки Q до стороны AB.
Найдите длину отрезка AQ.

Задание 7. У Жоры есть положительная несократимая дробь, числителем которой является натуральное число. Если Жора увеличит и числитель, и знаменатель дроби на некоторое число n, то значение дроби увеличится в 4 раза, а если уменьшит на n, то увеличится в 5 раз. Найдите n.
Ответ 217

Задание 8. У Саши и Юры есть по игральному кубику. Одна грань кубика Саши пустая, а на других написаны числа 10, 3, 8, 14, 1. Одна грань кубика Юры тоже пустая, а на других написаны числа 16,17,13, 6, 21. Юра выбирает натуральное число N, записывает его на пустые грани обоих кубиков, а потом мальчики бросают свои кубики. Выигрывает тот, у кого выпадет большее число; при равенстве очков объявляется ничья. Какое значение N может выбрать Юра, чтобы вероятность его победы была наибольшей? Укажите все подходящие варианты.
Ответ 11, 12, 15