11 кл Математика 16.10, какие правильные ответы?

Задания и ответы по математике для 11 класса приведены исключительно в целях ознакомления.

Задание 1. Вика пошла в гости к своей подруге Ане. Вика помнит, что Аня живёт в 143‑й квартире, причём в седьмом или восьмом подъезде. Ещё известно, что дом Ани пятиэтажный, а на каждом этаже во всех подъездах одинаковое число квартир.
На каком этаже живёт Аня?
Найдите наибольший номер квартиры, находящейся на втором этаже пятого подъезда.
Ответ: Аня на 1-м этаже; наибольший номер на 2-м этаже 5-го подъезда — 88.

Задание 2. Саша и Костя купили себе по 28 пар носков каждый некоторые пары белые, а некоторые чёрные, и у каждого носки обоих цветов присутствуют. Оба хранят носки каждый в своём шкафчике: все левые носки в одном разделе, а все правые в другом. Оказалось, что выбирая по одному носку наугад из каждого шкафчика, Саша вытащит одноцветную пару с той же вероятностью, с какой Костя вытащит чёрную пару. Сколько всего белых пар купил Костя?
Ответ: 8 пар

Задание 3. Последовательность (an) определена следующим образом: a1=1, a10=55, an+2=2an+1−an для всех натуральных n.
Ответы
Найдите a3. = 13
Найдите сумму a1+a2+…+a100. = 29800

Задание 4. Дан ряд чисел 1, 2, …, 2046. Какое наибольшее количество чисел можно выбрать среди них так, чтобы сумма любых трёх выбранных чисел делилась на 15?
Чему может быть равно наименьшее число из набора с наибольшим количеством чисел из предыдущего пункта?
Ответ: максимум 137

Задание 5. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC точка M середина AC, N середина BC. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке K. Найдите AB+2KN, если BC=18, tg∠ACB=409.
Ответ 2√97

Задание 6. Решите уравнение в натуральных числах: 2×2+5y2−4xy+7=8x+2y. Для каждой пары решений (x; y) в ответ напишите сумму x+y.
Ответ:
для (1,1):1 + 1 = 2
для (5,1):5 + 1 = 6
Возможные суммы 2 и 6

Задание 7. В тетраэдре ABCD рёбра AD и BC перпендикулярны. Пусть AH и DE высоты тетраэдра. Найдите HE, если известно, что AD=16, а угол между плоскостями ABC и BCD равен 30∘. Ответ округлите до целых. Напомним, что высотой тетраэдра называется отрезок, проведённый из вершины к плоскости противоположной грани и перпендикулярный ей.
Ответ: 14 (округлённо)

Задание 8. На «Кивипедии» есть несколько статей. В каждой статье имеется хотя бы одна ссылка на другую статью, а также на каждую статью «Кивипедии» ведёт ссылка с хотя бы одной другой статьи, но никакие две статьи не ссылаются друг на друга. Кроме того, известно, что со страницы «Киви (фрукт)», переходя по ссылкам, невозможно дойти до страницы «Киви (птица)». Редакторы хотят добавить ровно одну ссылку в ровно одну статью так, чтобы с каждой статьи, переходя по ссылкам, можно было добраться до любой другой (после этого две статьи могут ссылаться друг на друга). Оказалось, что это получится сделать N способами. Каким числам НЕ может равняться N?
Ответ ! (К сожалению у меня нет предложенных в задаче вариантов, из которых можно выбрать, поэтому напишу, каким числам не может равняться N, возможно эти варианты у вас как раз есть)
Итак,
Любому числу от 1 до 8
Любому простому числу
Любому числу вида 2р, где р – простое