11 кл Олимпиада по математике, ответы за 14.10?

Задания и ответы по математике для 11 класса приведены исключительно в целях ознакомления.

Задание 1. Дана арифметическая прогрессия {an}, такая, что a1+a2=11, a1+a2+a3+…+a8=164.
Найдите а1.
Ответ 3
Найдите разность этой арифметической прогрессии.
Ответ 5

Задание 2. У Вити есть четыре карточки, на которых написаны числа 1, 2, 4, 7. Он случайным образом составляет из них число вида ab cd¯. С какой вероятностью это число делится на 3?
Выражение ab обозначает двухзначное число, состоящее из цифр a и b.
Ответ 3/8

Задание 3. Во вписанном четырёхугольнике ABCD отметили точку E пересечение лучей AD и BC и точку F пересечение лучей AB и DC. Оказалось, что CD=DE, ∠AEB=52∘ и угловые меры дуг BC и AD находятся в соотношении 1:4.

Найдите угол AFD.
Ответ 78°
Найдите величину дуги BC.
Ответ 26°

Задание 4. Найдите количество пар различных натуральных чисел a, b, таких, что 1 а