2.02.25 Олимпиада по естественным наукам, ответы?

6 кл.
Вариант 2
1.
В группе детского сада на новогодней елке дети получили сладкие подарки. Всего во всех подарках было 48 конфет, но в каждом из подарков не меньше 2-х. Дети решили сохранить подарки и на следующий день каждому подарить половину своих конфет Оле, у которой на следующий день будет день рождения. Но Миша не выдержал и сразу съел все свои конфеты. На следующий день у Оли число конфет увеличилась в 10 раз. Сколько конфет съел Миша?
Ответ: 2

2.
Миша выписал на доску в строку 2026 букв, причём, количество букв между любыми двумя гласными буквами не равно 3. Какое наибольшее количество гласных букв могло быть выписано?
Ответ: 676

3.
Из семи различных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 составлено семизначное число, удовлетворяющее условию: если сложить любые две соседние цифры этого числа, то получится простое число. Найдите наименьшее число такого вида. (Цифры в числе не должны повторяться).
Ответ: 6143250

4.
Из клетчатого листа 8×8 Миша вырезал (по границам клеток) прямоугольник, а Оля разрезала (тоже по линиям сетки) этот прямоугольник на 10 прямоугольников, из которых два – одноклеточные квадратики, а все остальные – разные по площади, причём больше единицы. Какой наименьшей площади может быть Мишин прямоугольник? Покажите, как Оля его разрезала.
Ответ: минимальная площадь 30, размер 5×6.
Оля могла разрезать его на 2 квадрата 1к1, и прямоугольники 2х1, 3х1, 2х2, 1х4, 1х5, и 2х3, 1х6.

5.
Муравьишка со скоростью v-2 см/с ползёт по глобусу, радиус которого R-24 см, вдоль экватора от точки, расположенной на нулевом меридиане, в точку с координатой 180° восточной долготы. Длину окружности можно посчитать по формуле L-2πR, где R ее радиус, π-3,14. Найдите минимальное время, за которое муравьишка преодолеет эту дистанцию.
Ответ: 37.68 сек.

6.
Одна сторона зала имеет размеры 108 вершков или 27 пяди, другая сторона – 7 саженей. Известно, что одна сажень равна 3 аршинам, один аршин равен 4 пядям или 71 см. Найдите площадь комнаты.
Ответ: 71,47 м²

7.
Ученые отправили сообщение на Плутон. На Плутоне в это же время было 14:15. Продолжительность дня на Плутоне 6,4 земных суток или 24 плутонианских часа (время на Плутоне так же отображается от 00:00:00 до 23:59:59, но уже в местных часах, минутах и секундах). Известно, что скорость сигнала 300000 км/с (в данном случае речь идет о земных секундах), а сигнал на Плутон пришел в тот же плутонианский день в 15:10 по плутонианскому времени. Найдите расстояние от Земли до Плутона в момент отправки сообщения в астрономических единицах. Астрономическая единица 1 а.е.=1,5*10⁸ км, вращением планет пренебречь.
Ответ: 42.24 а.е.

8.
Шестиклассник Петя и пятиклассник Вася решили побегать наперегонки. Так как Петя старше, то он решил дать фору Васе. Т.е. в момент начала состязания Вася был на х=180 м впереди Пети. Если непрерывно измерять расстояние между ними, то окажется, что в момент времени t1 после начала состязания оно будет таким же, как и в момент времени t2. Ребята все время бегут по прямой с разными, но постоянными скоростями. Зная, что скорость Васи Vв = 2 м/с, определите скорость Vв Пети. Известно, что t1+t2=6 мин.
Ответ: 2,5 м/с
—
7 кл.
Общественный транспорт города Магнитогорска представлен автобусами и трамваями. Автобусов в начале года было 50% от общего количества единиц общественного транспорта. Весной городской транспорт пополнился новыми трамваями и после этого, автобусов стало 20% от всего количества общественного транспорта. А осенью пришли новые автобусы, и после этого количество автобусов стало 60%. Во сколько раз увеличилось количество единиц общественного транспорта за год в городе Магнитогорске?
Ответ: в 2 р.
—
8 кл.
Три бегуна стартуют в одном направлении на
одну дистанцию с интервалом в 1 секунду. Скорость, стартовавшего первым, 6 м/сек, вторым — 7 м/сек, третьим — 8 м/сек. Третий бегун финишировал первым, и в момент его финиша сумма расстояний от него до двух остальных бегунов не
превышала двух метров. Найдите длину дистанции.
Ответ: 56 м
—
9 кл.
Из посёлка Звёздный со скоростью 16 км/ч выехал велосипедист. Через час в том же направлении со скоростью 32 км/ч выехал мотоциклист, а ещё через час со скоростью 48 км/ч выехал автомобилист. Через некоторое время автомобиль сломался. Какое расстояние он успел проехать, если в момент поломки сумма расстояний от него до мотоциклиста и до велосипедиста не превышала 16 км?
Ответ:
—
10 кл.
Решите неравенство 7√4-3х -3|2x -5| <= 7x-3|2√4-3x -5| --- 11 кл. Решите неравенство 7√2-log3x -3|2log3x -5| <=7log3x -3|2√2-log3x -5|