Информация в виде задач и авторского решения приведена исключительно в целях ознакомления.
1. Сапоги-скороходы
Царь поручил своему гонцу надеть сапоги-скороходы и доставить пять срочных писем своим пяти сыновьям. Скороход справился за 2 часа 30 минут. При этом первое письмо он доставлял в 3 раза быстрее, чем четвёртое. Второе письмо гонец доставлял в 3 раза дольше первого, а третье — в 3 раза быстрее пятого. Пятое письмо он доставлял в 2 раза дольше второго. Сколько времени потратил гонец на доставку каждого письма?
Сколько минут потратил гонец на доставку первого письма?
Сколько минут потратил гонец на доставку второго письма?
Сколько минут потратил гонец на доставку третьего письма?
Сколько минут потратил гонец на доставку четвёртого письма?
Сколько минут потратил гонец на доставку пятого письма?
Краткое решение и ответы
1-е письмо — 10 минут
Пусть 1-е = x.
Тогда 2-е = 3x, 5-е = 6x, 3-е = 2x, 4-е = 3x.
Сумма: x + 3x + 2x + 3x + 6x = 15x = 150 → x = 10.

2-е письмо — 30 минут
2-е в 3 раза дольше 1-го: 3 × 10 = 30.

3-е письмо — 20 минут
5-е = 60, 3-е в 3 раза быстрее: 60 : 3 = 20.

4-е письмо — 30 минут
1-е = 10, 4-е в 3 раза дольше: 3 × 10 = 30.

5-е письмо — 60 минут
2-е = 30, 5-е в 2 раза дольше: 2 × 30 = 60.

2. Скатерть-самобранка
Скатерть-самобранка имеет форму прямоугольника длиной 5 м и шириной 3 м. Василиса Прекрасная обшила скатерть-самобранку золотыми нитями. Она сделала золотые кисти на расстоянии 5 дм друг от друга по краям скатерти по всему периметру, в том числе по одной кисти в каждом из четырёх углов.
Сколько всего кистей было пришито на скатерти после окончания работы Василисой Прекрасной?
Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по длинной стороне?
Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по короткой стороне?
Решение и ответы
Переведём метры в дециметры:
Длина: 5 м = 50 дм
Ширина: 3 м = 30 дм
Кисти через каждые 5 дм.
По длинной стороне:
50 / 5 = 10 промежутков → 10 + 1 = 11 кистей
По короткой стороне:
30 / 5 = 6 промежутков → 6 + 1 = 7 кистей
Всего по периметру:
Периметр = (50 + 30) × 2 = 160 дм
160 / 5 = 32 кисти
Ответ:
Всего кистей: 32
По длинной стороне: 11
По короткой стороне: 7

3. Жар-птица
Жар-птица повадилась летать в чудесный сад за молодильными яблочками с волшебной яблони. Собирая яблочки, она заметила, что на яблоне растут одноцветные, двухцветные и трёхцветные яблочки, а цвета: красный, жёлтый и зелёный. В один прекрасный день Жар-птица решила пересчитать собранные яблочки и цвета на них. Оказалось, что яблочек с красным цветом суммарно было 60, с зелёным цветом – 50, а с жёлтым цветом – 40 штук. Но при этом одноцветных яблочек было столько же, сколько яблочек с двумя цветами, и столько же, сколько яблочек с тремя цветами.
Сколько было одноцветных молодильных яблочек?
Сколько всего было молодильных яблочек?
Объяснение и ответы
Одноцветных, двухцветных и трёхцветных — поровну.
Пусть каждого вида по x.
Тогда цветов всего:
x + 2x + 3x = 6x
А по условию цветов:
60 + 50 + 40 = 150
Значит:
6x = 150
x = 25
Одноцветных — 25.
Всего яблок:
25 + 25 + 25 = 75
Ответ: 25 одноцветных, всего 75.

4. Канат
Жучка, Кошка, Мышка и Внучка после того как помогли Бабке и Дедке вытянуть репку, решили продолжить занятия физкультурой и пошли перетягивать канат. Жучка, Кошка и Мышка ухватились за канат и приготовились его тянуть, а Внучка ухватилась за канат точно посередине между Кошкой и Жучкой. Расстояние между Мышкой и Кошкой оказалось равным 20 см, а между Кошкой и Жучкой – 60 см. Сколько сантиметров может составлять расстояние между Мышкой и Внучкой?
Сколько вариантов ответа в этой задаче?
Запишите все возможные варианты ответа в этой задаче, указывая их подряд в порядке возрастания
Ответ
Возможные расстояния Мышка-Внучка в порядке возрастания: 10 см и 50 см
Вариантов ответа к этой задаче может быть два
Объяснение
50 см:
Мышка — Кошка — Внучка — Жучка
Мышка–Кошка = 20, Кошка–Внучка = 30
20 + 30 = 50

10 см:
Кошка — Мышка — Внучка — Жучка
Кошка–Внучка = 30, Кошка–Мышка = 20
30 − 20 = 10

5. Заклинание
Однажды Баба-Яга попросила Кощея Бессмертного вспомнить слова из волшебного заклинания. Чтобы подбодрить его, она дарила ему 6 золотых монет за каждое верное слово, но была строга – и за каждое неверное слово отнимала 4 золотые монеты. Кощей произнёс всего 25 слов. Сначала у него было 90 монет, а в конце оказалось 130.
Сколько верных слов из волшебного заклинания назвал Кощей?
Сколько неверных слов произнёс Кощей?
Решение и ответ
Пусть верных слов — x, неверных — 25 − x.
За верные Кощей получил 6x монет,
за неверные потерял 4(25 − x) монет.
Всего монет стало больше на 130 − 90 = 40:
6x — 4(25 — x) = 40
6x — 100 + 4x = 40
10x = 140
x = 14
Значит, верных слов — 14,
неверных — 25 − 14 = 11.
Это и есть ответ

6. Волшебный ковёр
Царевна-лягушка за ночь соткала волшебный ковёр, используя три цвета нитей: красный, синий и зелёный. Иван-царевич отнёс ковёр батюшке Царю. Понравился ковёр Царю, но велел он Ивану вычислить суммы площадей красных, зелёных и синих частей ковра. Помогите Ивану-царевичу, зная, что на схеме сторона одной клетки равна 2 дм.
Чему равна сумма площадей синих частей?
Чему равна сумма площадей зелёных частей?
Чему равна сумма площадей красных частей?
Объяснение и ответ
1 клетка = 2×2 = 4 дм².
Синие: 2 треугольника (основание 4, высота 2). Это 4 * 2 = 8 клеток. 8 × 4 = 32 дм².
Зелёные: 2 больших треугольника по бокам (6 клеток каждый) и 2 маленьких в центре (2 клетки каждый). Итого 6+6+2+2=16 клеток. 16 × 4 = 64 дм².
Красные: Весь ковёр (10×6=60 клеток) минус синие (8) и зелёные (16). 60-8-16=36 клеток. 36 × 4 = 144 дм².
Ответы: 32, 64, 144.

7. Урок математики
Царь Берендей решил позаниматься математикой с сыновьями Дмитрием-царевичем и Василием-царевичем. Он выдал каждому сыну одинаковый набор из четырёх карточек с цифрами 0, 3, 3 и 5 на них. Берендей сказал, что каждый должен будет составить из своих карточек два числа, а затем их перемножить. Каждый царевич должен был обязательно использовать все четыре свои карточки, числа не могли начинаться с нуля, но при этом два составленных числа могли иметь как одинаковое, так и разное количество разрядов. Берендей дал задание составить числа так, чтобы у Дмитрия-царевича значение произведения было наибольшим из всех возможных, а у Василия-царевича – наименьшим из всех возможных. Царевичи справились с этим заданием.
Чему равно произведение у Дмитрия-царевича?
Чему равно произведение у Василия-царевича?
Краткое объяснение и ответ
Карточки: 0, 3, 3, 5.
Дмитрий искал самое большое произведение.
Лучше всего — 50 × 33 = 1650.
(Проверяем: 5 × 330 тоже 1650, но больше не получится.)
Василий искал самое маленькое произведение.
Лучше всего — 3 × 305 = 915.
(Если взять 3 × 350 = 1050 — уже больше. Значит, 915 — самое маленькое.)
Ответ:
У Дмитрия — 1650,
у Василия — 915.

8. Богатырские забавы
Во время богатырских забав четыре богатыря боролись каждый с каждым, причём ни одна схватка не окончилась вничью. После турнира жёны богатырей сказали:
Савишна: «Илья Муромец выиграл у Ставра Годиновича, но проиграл Добрыне Никитичу».
Настасья: «Алёша Попович не выиграл ни одного боя».
Елена: «Добрыня Никитич занял первое место, победив во всех боях».
Василиса: «Ставр Годинович проиграл бой Алёше Поповичу».
Три жены из четырёх сказали правду, а одна солгала.
Кто из богатырей мог проиграть все бои?
Алёша Попович
Илья Муромец
Ставр Годинович
Добрыня Никитич
Кто их богатырей мог одержать больше всего побед?
Алёша Попович
Илья Муромец
Ставр Годинович
Добрыня Никитич
Ответы
Проиграть все бои могли: Алёша Попович, Ставр Годинович.
Больше всего побед мог одержать: Добрыня Никитич.