Информация в виде задач и авторского решения с объяснением приведена исключительно в целях ознакомления.
1. Ярмарка
Отправились как-то жёны богатырей русских – Василиса, Елена, Любава, Марья и Настасья – на ярмарку за платками. Вернулись домой они довольные, каждая купила себе один платок, о котором мечтала. Известно, что:
Любава любит белый и жёлтый цвета;
Елене нравятся жёлтые и красные платки;
Марья купила на ярмарке красный платок;
Василисе приглянулись белый, жёлтый и синий платки.
Оказалось, что все жёны богатырей купили платки разных цветов.
Определите, платок какого из пяти цветов – белого, жёлтого, зелёного, красного или синего – купила себе каждая из красавиц. Сопоставьте цвет платка и имя красавицы.
Ответ с объяснением
Марья — красный (сказано прямо).
Елена — жёлтый (красный уже занят).
Любава — белый (жёлтый уже занят).
Василиса — синий (белый и жёлтый заняты).
Настасья — зелёный (остался последний цвет).

2. Тренировка
Жучка, Кошка, Мышка и Внучка перед тем как помочь Бабке и Дедке вытянуть репку, решили потренироваться – и пошли перетягивать канат. Они ухватились за канат и приготовились его тянуть. Расстояние между Мышкой и Кошкой было равно 2 м, а Жучка и Внучка тянули канат, стоя по краям. Расстояние между Мышкой и Жучкой оказалось в 4 раза больше, чем между Мышкой и Кошкой, а расстояние между Кошкой и Внучкой было в 6 раз больше, чем расстояние между Кошкой и Мышкой.
Сколько метров может быть расстояние между Жучкой и Внучкой? Запишите наименьший из возможных ответов.
Сколько метров может быть расстояние между Жучкой и Внучкой? Запишите наибольший из возможных ответов.
Краткое объяснение и ответ
Ж и В — по краям
М и К — между ними, расстояние МК = 2 м
По условию:
МЖ = 4 × 2 = 8 м
КВ = 6 × 2 = 12 м
Возможны два порядка:
1. Ж — М — К — В
Тогда: ЖМ = 8, МК = 2, КВ = 12
Всё расстояние: 8 + 2 + 12 = 22 м
2. Ж — К — М — В
Тогда: ЖК = 8 − 2 = 6, КМ = 2, МВ = 12 − 2 = 10
Всё расстояние: 6 + 2 + 10 = 18 м
Больше вариантов нет.
Получаем ответ:
Наименьшее: 18
Наибольшее: 22

3. Ёлочные игрушки
Попросил Дед Мороз Снегурочку помочь ему нарядить ёлку. Открыла Снегурочка короб с ёлочными игрушками (шариками и звёздочками) и обнаружила, что 11% всех игрушек – это разбитые шарики, а остальные – хрустальные звёздочки. При этом 30% хрустальных звёздочек тоже были разбиты. Сколько процентов игрушек в коробе разбито?
Решение и ответ
1. Обозначим общее количество игрушек за 100%.
Тогда:
11% — разбитые шарики.
Остальные 89% — хрустальные звёздочки.
2. Из хрустальных звёздочек 30% разбиты.
Значит, разбитых звёздочек:
0,3 * 89% = 26,7%
3. Всего разбитых игрушек:
11% + 26,7% = 37,7%
Ответ: 37,7% игрушек в коробе разбито.

4. Ужин
Скатерть-самобранка накрыла ужин и, пока ждала гостей, взвесила блюда. Крынка с молоком весила столько же, сколько половина блюда с пирогами и вазочка с икрой заморской вместе. Блюдо с пирогами весило столько же, сколько крынка с молоком и вазочка с икрой заморской вместе. Вазочка с икрой заморской весила 700 граммов.
Сколько килограммов весила крынка с молоком?
Сколько килограммов весило блюдо с пирогами?
Сколько килограммов весили крынка с молоком и блюдо с пирогами вместе?
Решение и ответ
Для удобства обозначим:
К — крынка с молоком
Б — блюдо с пирогами
В — вазочка с икрой = 700 г = 0,7 кг
Условие 1:
К = половина блюда с пирогами + вазочка с икрой
К = 0,5Б + В
Условие 2:
Б = К + В
Подставим В = 0,7:
К = 0,5Б + 0,7
Б = К + 0,7
Из второго: К = Б − 0,7
Подставим в первое:
Б − 0,7 = 0,5Б + 0,7
Б − 0,5Б = 0,7 + 0,7
0,5Б = 1,4
Б = 2,8 кг
Тогда К = 2,8 − 0,7 = 2,1 кг
Вместе: К + Б = 2,1 + 2,8 = 4,9 кг
Ответ:
Крынка с молоком — 2,1 кг
Блюдо с пирогами — 2,8 кг
Вместе — 4,9 кг

5. Ковёр для царя
Царевна-лягушка за ночь соткала волшебный ковёр, используя два цвета нитей: красный и зелёный. Иван-царевич отнёс ковёр батюшке Царю. Понравился ковёр Царю, но велел он Ивану вычислить суммы площадей красных и зелёных частей ковра. Помогите Ивану-царевичу зная, что на схеме сторона одной клетки равна 1,1 дм.
Чему равна сумма площадей зелёных частей? Ответ дайте в дм².
Чему равна сумма площадей красных частей? Ответ дайте в дм².

6. Сундук Кощея
Взмолился Иван-царевич: «Отдай ты мне, Кощей Бессмертный, Василису Прекрасную». Отвечал Кощей: «Хорошо, Иван-царевич. Но прежде помоги мне открыть мой сундук с золотом. Запер я его на ключ, ключ положил в сейф, а пароль от сейфа забыл. Помню только, что пароль – это наибольшее натуральное число, в записи которого нет цифр 0 и 8, все цифры различны, а произведение любых двух рядом стоящих цифр делится на 3». Помогите Ивану-царевичу вызволить Василису Прекрасную – запишите верный пароль от сейфа.
Объяснение и ответ
1. Цифры без 0 и 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.
2. Условие: произведение соседних делится на 3 → нельзя, чтобы рядом стояли две цифры не из {3, 6, 9}.
3. Цифры не из {3,6,9}: 1, 2, 4, 5, 7 — их 5.
Цифры из {3,6,9}: 3, 6, 9 — их 3.
Пять «неподходящих» тремя «разделителями» не разделить → все 8 цифр взять нельзя.
4. Максимум 7 цифр: берём 4 «неподходящих» и 3 «подходящих».
5. Чтобы число было самым большим, убираем самую маленькую цифру — 1.
Остаются: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.
6. Расставляем, начиная с самой большой «неподходящей» (иначе не получится чередование):
7 (неподх.), 9 (подх.), 5 (неподх.), 6 (подх.), 4 (неподх.), 3 (подх.), 2 (неподх.)
7. Проверяем: 7·9, 9·5, 5·6, 6·4, 4·3, 3·2 — все делятся на 3.
Ответ: 7956432

7. Большой Дуб
Три богатыря – Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алёша Попович – гуляли по лесу и под Большим Дубом обнаружили кучу одинаковых волшебных желудей. Илья Муромец взял себе половину этой кучи и ещё полжёлудя. После этого Добрыня Никитич взял половину оставшихся желудей и ещё полжёлудя. Наконец, Алёша Попович забрал половину оставшейся кучи и ещё полжёлудя. После этого под Большим Дубом осталось 33 жёлудя.
Сколько волшебных желудей лежало под дубом вначале?
Сколько волшебных желудей взял себе Илья Муромец?
Сколько волшебных желудей взял себе Добрыня Никитич?
Сколько волшебных желудей взял себе Алёша Попович?
Решение и ответ
Удобней решать с конца
Осталось 33
Перед Алёшей: 2 * 33 + 1 = 67
Алёша взял: 67 — 33 = 34
Перед Добрыней: 2 * 67 + 1 = 135
Добрыня взял: 135 — 67 = 68
Перед Ильёй (изначально): 2 * 135 + 1 = 271
Илья взял: 271 — 135 = 136
Ответ:
Изначально — 271
Илья — 136
Добрыня — 68
Алёша — 34

8. Коробок спичек
Ниф-Ниф и Наф-Наф нашли коробок спичек и начали выкладывать из них разные узоры. Ниф-Ниф составил из спичек большой квадрат и разбил его спичками на квадратики 1×1. Наф-Наф составил из спичек большой квадрат точно такого же размера, как у Ниф-Нифа, но разбил его спичками на квадратики 2×2. Оказалось, что Наф-Наф использовал на 36 спичек меньше, чем Ниф-Ниф.
Чему была равна сторона большого квадрата, составленного поросятами (в спичках)?
Сколько всего спичек использовал Ниф-Ниф для составления своего квадрата с учётом разбиения на квадратики?
Сколько всего спичек использовал Наф-Наф для своего квадрата с учётом разбиения на квадратики?
Решение и ответ
Пусть сторона квадрата — n спичек.
Ниф-Ниф: сетка 1х1, спичек 2n(n+1).
Наф-Наф: сетка 2х2, спичек n(n+2).
Разница 36:
2n(n+1)-n(n+2)=36
n²=36
n=6
Значит:
сторона — 6 спичек
Ниф-Ниф — 2*6*7=84
Наф-Наф — 6*8=48
Ответ: 6; 84; 48.