7, 8, 9 кл Политоринг-Математика (осень, 2025), ответы где найти?

Задания и ответы по математике (тестирование «Политоринг») для 7, 8, 9 классов приведены исключительно в целях ознакомления.

7 класс
Задание 1. Даже сегодня в Японии принято хотя бы одну комнату выстилать традиционными японскими матами – татами. Соответственно, площадь квартиры измеряется не в квадратных метрах, а в дзё – площади одного татами. Чему равен один дзё, если считать, что татами – это прямоугольник со сторонами 0,9 м и 1,8 м?
А) 162 м²
Б) 16,2 м²
В) 1,62 м² +
Г) 0,162 м²

Задание 2. Вычислите 2/5 + 1/3.
А) 3/8
Б) 11/15 +
В) 3/15
Г)2/15

Задание 3. Всхожестью семян называется отношение числа проросших семян к количеству посеянных семян. Из 500 посаженных семян подсолнечника проросло 450. Найдите их всхожесть.
А) 450
Б) 10/9
В) 0,45
Г) 0,9 +

Задание 4. Известно, что вершины треугольника АВС имеют координаты А (1; 1), В (4; 2) и С (5; 5). Выберите вариант ответа, соответствующий вершинам данного треугольника.
Правильный ответ: А

Задание 5. Найдите наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.
А) 60
Б) 180 +
В) 3
Г) 12

Задание 6. Вычислите (–120)+57.
А) –177
Б) –63 +
В) 63
Г) 177

Задание 7. Три пятых числа х сложили с самим числом х и получили 40. Чему равно число х?
Решение
Пусть число х.
Составим уравнение
3/5x + x = 40
Складываем: 3/5x + 5/5x = 8/5x
Получаем 8/5x = 40 следовательно
X = 40 х 5/8 = 25
Ответ x = 25

8 класс
Задание 1. Выберите число, заключённое между числами 2/3 и 3/4.
А) 0,5
Б) 0,6
В) 0,7 +
Г) 0,8

Задание 2. Найдите значение функции y = x + 1, соответствующее значению аргумента, равному 3.
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4 +

Задание 3. Разложите на множители многочлен ax — bx — ay + by .
А) (a + x) ⋅(b − y )
Б) (a − x) ⋅(b − y )
В) (a + b) ⋅(x − y )
Г) (a − b) ⋅(x − y ) +

Задание 4. Выберите график уравнения 2x — 3y = -3.
Правильный ответ: Г

Задание 5. Выберите медиану треугольника.
Правильный ответ: В) BE

Задание 6. Сколько точек пересечения не могут иметь прямая и окружность?
А) одну
Б) две
В) три +
Г) ни одной

Задание 7. Пассажирский состав длиной 110 м движется со скоростью 30 км/час. Мимо пешехода, идущего вдоль железнодорожного по- лотна навстречу поезду, состав двигался 12 секунд. Какова скорость пешехода? В лист ответов запишите скорость, выраженную в километрах в час.
Решение
Пусть скорость пешехода = v (м/с). Скорость поезда 30 км/ч = 30·1000/3600 = 25/3 м/с. Так как пешеход идёт навстречу, относительная скорость = 25/3 + v. За 12 с поезд полностью проходит пешехода (длина состава 110 м), значит
110 = (25/3 + v)·12
Разделим на 12:
25/3 + v = 110/12 = 55/6
Отсюда v = 55/6 − 25/3 = 5/6 м/с
Переведём в км/ч: v = (5/6)·3.6 = 3 км/ч
Ответ: 3 км/ч

9 класс
Задание 1. Выберите график функции y = 1/2х3
Правильный ответ: Г

Задание 2. Истинное значение полезной ширины рулона обоев заключено в…
Правильный ответ: В) [528; 532]

Задание 3. Чему равен дискриминант квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0?
Правильный ответ: Б

Задание 4. В конце XIX века в одном из штатов США была попытка законодательно установить, то число П = 3,1415926… следует считать равным 4. Это отнюдь не свидетельство глупости законодателей, это результат коррупции и лоббизма со стороны строительных компаний. Дело в том, что при строительстве, например, водонапорной башни с известным из проекта радиусом окружности в основании цилиндра длина стороны башни при расчетах получалась бы значительно больше реальной. Больше сторона – больше кирпичей можно заложить в смету и получить незаконную прибыль. В действительности число П является..
А) рациональным
Б) иррациональным +
В) целым
Г) натуральным

Задание 5. Выберите трапецию (все прямые углы на рисунках отмечены).
Правильный ответ: В

Задание 6. Чему равен центральный угол АОС?
А) 25°
Б) 50˚ +
В) 90°
Г) 180˚
Объяснение
Угол при вершине B (∠ABC) — вписанный угол, он опирается на дугу AC. Центральный угол AOC опирается на ту же дугу, а центральный угол вдвое больше вписанного.
Значит AOC = 2·25° = 50°

Задание 7. Летом на каникулы в деревню к бабушке с дедушкой приезжали внуки. Саша отдыхал с 1 по 18 июня, Петя – с 8 по 28 июня, Коля – с 5 по 14 июня, Толя – с 11 по 28 июня. Сколько дней в деревне отдыхали ровно три внука? День приезда и день отъезда считаются днями отдыха.
Решение
Найдём дни, когда число отдыхающих не меняется — по датам приезда/уезда:
Интервалы по событиям: 1, 5, 8, 11, 15, 19, 29 (границы). Разобьём месяца на отрезки и посчитаем, кто присутствует.
• 1–4 июня: только Саша → 1 человек.
• 5–7 июня: Саша и Коля → 2 человека.
• 8–10 июня: Саша, Коля, Петя → 3 человека.
• 11–14 июня: Саша, Коля, Петя, Толя → 4 человека.
• 15–18 июня: Саша, Петя, Толя → 3 человека.
• 19–28 июня: Петя и Толя → 2 человека.
Дни, когда ровно три внука: 8, 9, 10 и 15, 16, 17, 18 — всего 7 дней.
Ответ: 7 дней