7 кл МЦКО геометрия профи 24.04.25, ответы где найти?

Задания и ответы для углубленного уровня

Задание 1. Внешние углы треугольника ABC при вершинах A и C равны 154° и 50° соответственно. Найдите градусную меру угла ABC.
Ответ 24

Задание 2. Укажите все верные утверждения.
Смежные углы всегда равны.
✓ Тупоугольный треугольник может быть равнобедренным.
✓ Если один из внешних углов треугольника острый, то внешние углы при других вершинах треугольника тупые.
Если две стороны одного прямоугольного треугольника равны двум сторонам другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники всегда равны.

*Также верными ответами (в других вариантах) будут
✓ В прямоугольном треугольнике с углом 60° гипотенуза в два раза больше одного из катетов
✓ Если в треугольнике есть два равных угла, то в этом треугольнике всегда есть две равные стороны
✓ В прямоугольном треугольнике любой внешний угол больше 85°
✓ Треугольник, в котором высота совпадает с его биссектрисой и медианой, является равносторонним
✓ В прямоугольном треугольнике любой внешний угол больше 88°
✓ Треугольник, в котором высота является его биссектрисой, является равнобедренным
✓ Сумма смежных углов равна 180°
✓ Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны

Задание 3. В треугольнике ABC угол ABC равен 120°, AB = BC, BM – медиана. На луче BM отметили точку F такую, что ∠BAF = 90°. Найдите AB, если FM = 63.
Ответ 84

Задание 4. В треугольнике ABC угол C равен 28°, а угол между прямыми, содержащими биссектрису угла ABC и биссектрису внешнего угла C, равен 52°.
Найдите градусную меру угла BAC.
Ответ 104

Задание 5. Олег на 3 см выше Пети и на 5 см выше Толи. Коля на 4 см выше Пети.
Укажите все верные утверждения.
Олег – самый высокий среди указанных мальчиков.
✓ Коля выше Толи на 6 см.
✓ Олег ниже Коли.
Петя выше Толи на 1 см.

Задание 6. На диаграмме показано количество посетителей выставки (по дням) за первые 6 дней после её открытия.

1) Укажите все верные утверждения, если за эти 6 дней на выставке побывало 12 000 посетителей.
✓ В шестой день работы выставки посетителей было больше, чем за первые два дня.
За первые 6 дней работы выставки наименьшее количество посетителей было в четвёртый день.
✓ В третий день работы выставки на ней побывало от 2000 до 3000 посетителей.
За пятый и шестой дни в сумме на выставке побывало от 3000 до 4000 посетителей.

2) Найдите примерный размах количества посетителей за первые 6 дней работы выставки.
Ответ 2000

Задание 7. В графе половина вершин имеют степень 5, а половина – степень 3.
Сколько вершин в этом графе, если в нём 48 рёбер?
Ответ 24
*Если степени 3 и 4, 56 ребер, то = 32
Если степени 5 и 4, ребер 45, то = 20

Задание 8. В таблице представлены данные о среднем расходе топлива в литрах на сто километров пробега автомобиля в тёплое и холодное время года, а также о пробеге автомобиля в эти периоды.
Время года Тёплое Холодное
Пробег, тыс. км 11 — 9
Расход топлива, л/100 км 8 — 10
8.1.
Найдите средний расход топлива в литрах на сто километров пробега этого автомобиля за весь год.
Ответ 8,9

Задание 8.2.
Если бы этот автомобиль оборудовали кондиционером, то расход топлива в тёплое время года увеличился бы на 1 л на 100 км.
На сколько увеличился бы средний расход топлива за весь год?
Ответ 0,55