7 кл МЦКО по геометрии 24.04.25, ответы какие?

Задание 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Ответ 7 или 6 (завис. от рисунка)

Задание 2. В треугольнике ABC внешний угол при вершине B равен 58°, AB = BC. Найдите угол BAC.
Ответ 29
*Если В = 62 градуса, то ответ 31
Если угол ВСА 148, то = 74

Задание 3. Прямая EF пересекает параллельные прямые AB и CD в точках K и N соответственно. Угол CNF равен 136°. Найдите угол AKE.
Ответ 136
*Если угол BKE 129 градусов, то ответ 51

Задание 4. В треугольнике ABC угол АBС равен 120°, AB = BC, BM – медиана. На луче BM отметили точку F такую, что ∠BAF = 90°. Найдите FM, если AB = 30.
Ответ 45

Задание 5. Укажите верное утверждение.
Сумма вертикальных углов равна 180°.
Треугольник является остроугольным, если у него хотя бы один угол острый.
✓ Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники всегда равны.
Также верными ответами будут
✓ в прямоугольном треугольнике любой внешний угол больше 88°
✓ В прямоугольном треугольнике с углом 60 гипотенуза в два раза больше одного из катетов

Задание 6. В таблице показаны данные о количестве баллов, полученных семиклассниками по итогам проведения олимпиады.
6.1. ФамилияКол-во балловФамилия
Александров53
Гончаров62
Ларченко90
Антипенко87
Денисова73
Невысокий46
Васильева69
Завьялов54
Рыбаков78
Найдите размах количества баллов.
Ответ 44

6.2. Найдите медиану количества баллов.
Ответ 68

Задание 7. Витя на 3 см ниже Бори и на 6 см ниже Егора. Боря на 4 см выше Димы. Укажите все верные утверждения.
— Дима выше Вити.
— Егор выше Бори на 2 см.
+ Дима ниже Егора на 7 см.
+ Среди указанных мальчиков нет двоих одного роста.
Объяснение
Возьмём условно, что Боря 10 см,
и учитывая, что Витя на три меньше, значит он 7 сантиметров.
Дальше по условию Витя ниже Егора на 6 см, если у Вити семь, значит у Егора 13 см.
Учитывая, что Боря на 4 см выше Димы, а он у нас «равен» (условно) 10 см, значит у Димы 6 сантиметров.
Получается
Витя 7
Боря 10
Егор 13
Дима 6
А теперь можно смотреть утверждения.
Первое утверждение неверное, поскольку Дима не просто не выше Вити, он вообще ниже всех.
Второе утверждение тоже неверное, потому что Егор выше Бори на 3 см, а не на два.
Третье утверждение верное — Дима действительно ниже Егора на 7 см, поскольку у Егора 13, у Димы шесть.
И последнее утверждение тоже верное, потому что среди всех четырёх мальчиков (и не только у двоих, как сказано в утверждении) нет одного роста, у всех разный.

Задание 8. На рисунке показана схема улиц небольшого города. Какое наименьшее число улиц можно закрыть на ремонт так, чтобы маршрут автобуса проходил бы ровно по одному разу по каждой улице, на которой нет ремонта?
Ответ 3 или 2 (зависит от рис.)