7 кл Олимпиада по естеств. наукам (ноябрь, 2025) – ответы к заданиям?

Задания и ответы к олимпиаде «Звезда» по естественным наукам для 7 класса (5-30 ноября 2025) приведены исключительно в целях ознакомления.

1. На ферме взвешивали четырёх поросят. Общий вес без первого составил 900 кг, без второго – 800 кг, без третьего – 850 кг и без четвёртого – 750 кг. Сколько весит второй поросёнок (в кг)?
Ответ: 300
Короткое решение: пусть веса — a, b, c, d, сумма всех P.
b+c+d = 900, a+c+d = 800, a+b+d = 850, a+b+c = 750.
Сложим все: 3Р = 3300 ⇒ Р = 1100. Тогда b = Р − (a+c+d) = 1100 − 800 = 300 кг.

2. В некотором городе живут 200 человек: рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель города имеет одно увлечение: рисование, пение или танцы. Опросили каждого жителя города и задали три вопроса:
1) Увлекаетесь ли Вы рисованием?
2) Увлекаетесь ли Вы пением?
3) Увлекаетесь ли Вы танцами?
На первый вопрос отрицательно ответили 70 человек, на второй – 120 человек и на третий – 130 человек. Сколько лжецов живет в городе?
Ответ: 80

3. В прямоугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 на стороне 𝐴𝐷 взята точка 𝑂, такая что ∠𝐵𝑂𝐶 = 46°. 𝑂𝐿 – биссектриса угла 𝐴𝑂𝐵 и точка 𝐿 принадлежит стороне 𝐴𝐵, 𝑂𝑁 – биссектриса угла 𝐶𝑂𝐷 и точка 𝑁 принадлежит стороне 𝐶𝐷. Найдите угол 𝐿𝑂𝑁.
Ответ: 113°
Обоснование
Пусть из O лучи к вершинам имеют направления
θA = −90° (OA вниз), θB = −α (OB ниже горизонта), θC = β (OC выше горизонта), θD = +90° (OD вверх).
Дано ∠BOC = β − (−α) = α + β = 46°.
Тогда
∠AOB = θB − θA = 90° − α, ∠COD = θD − θC = 90° − β.
Биссектриса AOB даёт направление θL = (θA+θB)/2 = −45° − α/2, биссектриса COD — θN = (θC+θD)/2 = 45° + β/2.
Тогда
∠LON = θN − θL = 90° + (α+β)/2 = 90° + 46°/2 = 90° + 23° = 113°.

4. Аня стояла на остановке и заметила, что автобусы приходят каждые 10 минут. Выяснилось, что минимальное расстояние между двумя автобусами в любой момент времени – 3 остановки. Расстояние между двумя любыми соседними остановками 2 км. Найдите скорость автобусов и выразите в км/ч.
Решение и ответ
Расстояние между автобусами = 3 остановки = 3·2 = 6 км.
Интервал = 10 мин = 1/6 ч.
Скорость v = 6 / (1/6) = 36 км/ч.

5. Девочка Таня хотела приготовить блины. Для этого она смешала некоторое количество масла и 𝑉в = 300 мл воды, после чего получила смесь плотностью 𝜌 = 950 кг/м³. Плотность воды 𝜌в = 1000 кг/м³, плотность масла 𝜌м = 900 кг/м³. Какой объем масла использовала Таня?
Решение и ответ
Объём масла Vm = Vв · (1000 − ρ)/(ρ − 900) = 300·(1000−950)/(950−900) = 300·50/50 = 300 мл.
Ответ: 300 мл.

6. Дядя Скрудж очень богат. Его гора золота состоит из монет номиналом 10 долларов, каждая из которых весит 30 г. Всего его гора золота весит 60 тыс. фунтов. 1 фунт ≈ 450 г. В конце концов треть золота Скрудж оставил себе, а остальное распределил поровну между тремя внуками. Сколько миллионов долларов получил каждый внук?
Ответ
Каждый внук получил 2 миллиона долларов.
Объяснение
Масса = 60 000·450 = 27 000 000 г
Монет = 27 000 000/30 = 900 000
Сумма = 900 000·10 = 9 000 000
Остаток = 2/3·9 000 000 = 6 000 000
На каждого = 6 000 000/3 = $2 000 000