7 кл Про семью Грачёвых Математическая грамотность, ответы?

Задания и ответы к региональной диагностической работе по математической грамотности для 7 класса приведены исключительно в целях ознакомления.

Семья Грачёвых выбирает тариф мобильной связи. Все устройства в семье подключены к единому тарифу и расходуют общий пакет минут и гигабайтов. Помогите Грачёвым определиться с обоснованным выбором.

Задание 1.
Выбор тарифа
Информация о тарифах.
Тариф Омега — 600 минут включено в тариф + 20 Гб = 800 рублей.
Тариф Альфа — 800 минут включено в тариф + 15 Гб = 900 рубл.
Тариф Квант — 1200 минут + 30 Гб = 1000 р.
Семья Грачёвых выбирает, на какой тариф мобильной связи им перейти, чтобы платить меньше всего. Для этого они проанализировали, сколько они звонят и тратят мобильного интернета.
Геннадий: 350 минут, 8 ГБ
Галина: минуты — на 20% меньше Геннадия, Гб — на 1/4 меньше Геннадия
Григорий: минуты — половина от того, что тратит Галина и 4 Гб
Какой тариф следует выбрать Грачёвым?
• «Омега»
• «Альфа» + (правильный ответ)
• «Квант»
• «Омега» или «Альфа», их итоговая стоимость будет одинаковая

Задание 2.
Стоимость тарифа
Сколько рублей за год они потратят, если выберут самый дешёвый тариф и будут так же расходовать минуты и мобильный интернет?
Ответ: 11 640 рублей

Задание 3.
Остаток тарифа
Однажды Грачёвы приехали на дачу и вечером решили посмотреть фильм, используя мобильный интернет. В этом месяце у них подключён тариф «Омега». Используя данные, определите, какие утверждения верные, а какие – неверные.
Неверно = Галина Грачёва потратила больше половины месячного трафика
Верно = Если Григорий Грачёв потратит весь остаток трафика, то за месяц он 6 гигабайт потратит интернета
Верно = Геннадий потратил на 2 гигабайта интернета больше, чем Григорий
Неверно = У Грачёвых осталось 10 гигабайт мобильного интернета

Задание 4.
Письмо от оператора связи
Геннадий Грачёв как многолетний клиент получил письмо на электронную почту с предложением от оператора мобильной связи перейти на особый тариф связи «Гамма».
Геннадий предполагает, что со следующего месяца будет тратить на 100 минут больше, чем в обычных условиях, которые описаны ранее в заданиях 1 и 2. Сведения о тарифах до повышения цены представлены на рисунке. Определите, какие действия следует предпринять Геннадию для того, чтобы меньше платить за связь, если условия по другим тарифам и расходы интернет-трафика не меняются.
Правильный ответ: Геннадию нужно перейти на тариф Квант.
Аргументация может быть примерно следующей.
Посчитаем общий расход семьи по минутам:
770 + 100 = 870 (мин.)
При этом общий расход интернета не изменится и составит 18 Гб.
Теперь высчитаем, сколько Грачёвы потратят по тарифу Альфа:
1000 + 2(870−800) + 20(18 – 15) = 1200 рубл.
Предложенные условия по тарифу Гамма покроют расходы минут, но при этом НЕ покроют расходы интернета семьи в пределах абонентской платы. Ведь стоимость тарифа получается следующей:
1000 + 20(18 – 17) = 1020 руб.
Если Грачёвы перейдут на тариф Омега, то траты будут составлять
800 + 1(870 – 600) = 1070 рублей, поскольку не укладываются в тариф по минутам.
А по тарифу Квант Грачёвы укладываются и по минутам,
и по трафику. Он дешевле – 1000 рублей.

Задание 5.
Зона покрытия оператора связи
Грачёвы очень любят ходить на стадион, расположенный недалеко от их дачи. Однако мобильная связь ловит не очень хорошо. Геннадий загрузил карту расположения и зон действия базовых станций двух мобильных операторов («ФонТелеком+» и «ГлобалЛинк»). Какого оператора нужно выбрать Геннадию, чтобы обеспечить лучшее качество связи на пути к стадиону и обратно?
Справочные данные
Сторона клетки — 100 метров
Диагональ клетки — 141,4 метра
Ответ: «ГлобалЛинк»

Обоснование ответа (два варианта)
I. Нужно сравнить зоны покрытия по участкам плана
Оператор — Дача — В / В — С / С — D / D — Стадион / Всего
1. «ФонТелеком+» — 1 диагональ / 3 клетки / 2 клетки / 1 диагональ / 2 д., 5 кл.
2. «ГлобалЛинк» — 2 диагонали / 2 клетки / 1 клетка / 2 диагонали / 4 д., 3 кл.
Учитывая, что диагональ больше клетки, делаем вывод, что зона покрытия оператора «ГлобалЛинк» больше.

II. Идентичный расчёт можно выполнить в метрах
Оператор  — Дача — В / В — С / С — D / D — Стадион / Всего
1. «ФонТелеком+» — 141,4 м / 300 м / 200 м / 141,4 м / 782,8 м
2. «ГлобалЛинк» — 282,8 м / 200 м / 100 м / 282,8 м / 865,6 м
Теперь можно сделать вывод, что на данном участке зона покрытия оператора «ГлобалЛинк» больше зоны покрытия оператора «ФонТелеком+».