9 кл Олимпиада по математике 15 октября, ответы какие?

Задания и ответы по математике для 9 класса приведены исключительно в целях ознакомления.

Задание 1. Жора решал уравнение 19x=b, где неизвестная переменная x, а b некоторое число. Когда он увеличил коэффициент при x и число в правой части на 1, корень уравнения тоже увеличился на 1. На сколько увеличился бы корень уравнения, если бы Жора вместо этого увеличил коэффициент при x и число в правой части на 3?
Ответ 30/11

Задание 2. Про натуральное число A известно, что оно делится на 50 и не делится на 75, а про натуральное число B известно, что оно делится на 60 и не делится на 90. Какие утверждения о числе C=A−B могут быть верны? Выберите все подходящие варианты:
✓ уC делится на 100
✓ C не делится на 75
C не делится на 10
C делится на 6
✓ C делится на 5

Задание 3. У Ивана есть большая корзина с 940 шариками одинакового размера. Как минимум один из шариков красный, остальные зелёные. Иван вычислил, что вероятность того, что два случайно выбранных шарика окажутся красными, совпадает с вероятностью того, что они будут разного цвета. Сколько красных шариков в корзине?
Ответ 627

Задание 4. Периметр трапеции ABCD (AD∥BC) равен 60, а расстояние между основаниями — 7 длина отрезка AB указана на рисунке.
Периметры четырёхугольников ABEF и CDFE равны; площади этих четырёхугольников также равны.
Ответ
Найдите длину отрезка CD. = 15
Найдите площадь четырёхугольника ABCD. = 105

Задание 5. Про действительные числа a, b и c известно, что 2⋅(2a√5+b√15+c√19)=a2+b2+c2+54.
Найдите значение выражения a2+b2+2c2.
Ответ 73

Задание 6. Окружности Ω и ω пересекаются в точках A и B O центр окружности ω.  Лучи CA и CB пересекают окружность Ω в точках D и E соответственно. Оказалось, что точка OК лежит на отрезке EC. На рисунке указаны значения углов ∠BCA и ∠BDA. Найдите градусную меру угла ∠EAB.
Ответ

Задание 7. На большой клетчатой плоскости можно размещать прямоугольники размером 4×9 так, что каждый прямоугольник покрывает ровно 36 клеток. Прямоугольники можно размещать как горизонтально, так и вертикально, при этом они могут перекрываться
Найдите наибольшее целое число N, при котором невозможно покрыть ровно N клеток таким способом.
Ответ 35

Задание 8. Исследователи опросили N человек, чтобы узнать, какие из трёх продуктов по уходу за кожей A, B, C они используют. Результаты опроса: 39 человек используют B; 59 человек НЕ пользуются A ; 24 человека НЕ пользуются C; 58 человек используют как минимум два из трёх видов A, B , C. Каждый человек мог выбрать любую комбинацию средств (в том числе не выбрать ни одно). Найдите минимально возможное значение N.
Ответ 80