9 кл СтатГрад тренировочная работа по математике (2025) — задания и ответы?

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15..

В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 215/50 R16.

1.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам?
Ответ: 205 мм

2.
Как найти высоту боковины шины колеса автомобиля, выходящего с завода.
Ответ: 107,5 мм

3.
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода.
Ответ: 621,4 мм

4.
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/50 R16? = На 10

5.
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/50 R16? = на 1,6 %

7.
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [5; 6]? Ответ: 3

8.
Найдите значение выражения а⁸ • а¹⁷ : на а²⁰ при а = 2
Ответ: 32

9.
Решите уравнение 1/4x² — 4 = 0.
Ответ: -4; 4 (в бланке указываем больший корень, то есть 4)

10.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,11. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Какова вероятность, что эта ручка пишет хорошо.
Ответ: 1-0,11=0,89

11.
На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + с. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и с.
Коэффициенты
а > 0, с < 0
а < 0, с > 0
а > 0, с > 0

12.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах).
Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 245 Вт, а сила тока равна 7 А.
Решение:
P =I²R
R=P/I²
R=245/7²=245/49=5
Ответ: 5

13.
Укажите решение неравенства -3 — 5х ≤ х + 3
(-∞; 0]
[-1; +∞) +
[0; + ∞)
(-∞; -1]

14.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Как найти длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 40?
Решение:
Вычисляем сумму каждой прогрессии по формуле:
Sn=40=a0+an/2 • n=1+40/2 • 40= 820
А длина всей змейки 2S = 2 • 820 = 1640
Ответ: 1640

15.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, M
— середина стороны AB, AB = 60, BC = 40. Как найти CM?
Решение:
CM = AB/2 = 60/2 = 30
Ответ: 30

16.
Площадь круга равна 180. Как найти площадь сектора, заключённого внутри центрального угла величиной 30°?
Решение:
Можно составить пропорцию
180 — 360
х — 30
х = 180 • 30 / 360 = 15
Или
30°/360° = 1/12 части круга, значит
Sсектора = 180 • 1/12 = 15
Ответ: 15

17.
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы 45° и 25°. Как найти больший угол этого параллелограмма?
Решение:
180° — (45° + 25°) = 110°
Ответ: 110°

18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Какова её площадь?
Важно! Решение и ответ будет зависеть от представленного в задании рисунка. Но надо помнить, что площадь трапеции = произведению полусуммы оснований на высоту. Например
S = 3 + 7 / 2 • 5 = 25

19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. — нет
2) Тангенс любого острого угла меньше единицы. — нет
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. — верно

21.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами равно 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч.
Как определить расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи?
Решение:
48/60=0,8 ч. (переводим минуты в часы)
30 • 0,8 = 24 км (столько проехал второй велосип. за эти 48 мин. или 0,8 ч.)
168 — 24 = 144 км (оставш. расстояние между велосип.)
15 + 30 = 45 (скорость обоих велосип.)
144/45 = 3,2 ч (столько велосип.-ды ехали навстречу)
3,2 + 0,8 = 4 ч (столько времени ехал второй велосип.)
4 • 30 = 120 км (такое расстояние в км проехал второй велосип.)
Ответ: 120 км

23.
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK 18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.

24.
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки AE и CF равны.
Доказательство примерно такое:
Треугольники AOE и COF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам:
AO  =  CO, поскольку диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам,
угол AOE = углу COF как вертикальные,
угол OAE = углу OCF как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AC.
Из равенства треугольников следует равенство их сходственных сторон:
AE  =  CF

25.
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24. Как найти стороны треугольника ABC?
Ответ: 6√13, 12√13, 18√5