Какое наибольшее число подарков для Уточкино, которые сможет удержать Витя?

Задания с ответами в интересной
зимней онлайн-олимпиаде (январь, 2025).

Настоящий. Искусственный. Твой.
Когда ёлка заняла своё место, Маша предложила украсить её искусственным снегом. Искусственный снег изготавливают из различных материалов, один из самых доступных полиакрилат натрия, соль полиакриловой кислоты. Это полимер, обладающий замечательной адсорбционной способностью, он способен поглощать до 100 г воды на грамм полимера, при этом объём «снега» оказывается на 25 % больше объёма воды. Заполните пропуски в формуле мономера полиакриалата натрия.
Сколько литров снега можно получить из пакетика полиакрилата, в котором содержится 20 г полимера?
Ответ: 1 гр полиакрилата натрия поглотит 100 гр воды, то есть 20 гр = 2000 г воды (20 • 100 = 2000). В объеме это 2 литра воды (или 2000 мл), а объем снега равен 2,5 литра (2 • 1,25 = 2,5). А формула полиакрилата натрия выглядит так: С3Н3О2Na (в ответе в квадратике возле натрия ставим единичку).

Диоды и звёзды
Всем хороша была ёлочка, но чего‑то ей не хватало. Поразмыслив, Маша принесла с чердака игрушку в форме восьмиконечной звезды. В точки пересечения рёбер можно ставить диодные лампочки. Игрушка засверкает всеми красками, если замкнуть электрическую цепь: для этого нужно вставить диоды так, чтобы на каждом ребре их оказалось хотя бы три. Разместите лампочки так, чтобы звезда засияла. Имейте в виду, что в прошлом году Витя использовал диоды в своей гирлянде и тех осталось мало, поэтому чем меньше лампочек вы используете, тем больше баллов получите.
Ответ: сразу обращаем внимание на фигуру и видно, что у неё восемь рёбер. То есть фигура имеет восемь вершин и в каждой по два ребра, то есть 16 ребер, но поскольку каждое ребро соединяет две вершины, значит рёбер 8.
В задании необходимо вставить диоды в гирлянду так, чтобы использовать как можно меньше лампочек, значит по одному диоду ставим на каждую вершину и получается, что на каждом ребре по два диода. Итого восемь диодов. И также добавляем по одному диоду на каждое ребро. В общей сложности получится 12 лампочек. Это минимум.

Дедовские методы
Как только звезда зажглась, всё вокруг засверкало и Маша и Витя перенеслись к Дедушке Морозу, который, как оказалось, попал в затруднительное положение и решил использовать магию, чтобы позвать на подмогу своих юных друзей. За несколько часов до Нового Года волшебник обнаружил, что в городок Ватрушкино и село Уточкино подарки так и не доставили. Добрый волшебник попросил своих юных знакомых помочь: сам собрался отвезти подарки в Ватрушкино, а Маше доверил доставку подарков в Уточкино. Пока Дед Мороз подгонял сани для погрузки, Вите пришлось залезть в подвал и удерживать конструкцию с подарками для Уточкино (вот такие они, сказочные технологии). Конструкция состоит из однородной доски массой M=1, двух блоков по m=0.6 каждый и верёвки, которую можно считать невесомой и нерастяжимой. Подарки могут располагаться только на левом краю, будучи поставленными симметрично друг на друга. Вся система находится в равновесии, доска горизонтальна.
Всего в мастерской оставалось 100 больших подарков массой m1=2 кг, 70 средних подарков по m2=1 кг и 50 маленьких подарков по m3=350 грамм.
Определите наибольшее число подарков для Уточкино, которые сможет удержать Витя, с учётом того, что каждый из видов подарков должен использоваться как минимум один раз. Учтите, что один из больших подарков Витя решил оставить себе и подвесил внизу конструкции.
Сколько останется подарков, чтобы отвезти в город? Ускорение свободного падения g=10 м/с².
Помните, что один из больших подарков висит внизу конструкции!
Ответ: максимальное число подарков = 7

Далёкая кухня
Вернувшись с почётной миссии, Витя спрятал заслуженный подарок под ёлочку и вместе с Машей отправился помогать маме готовить праздничный ужин. Ему доверили очень ответственное занятие ..
— Смотри, какая забавная картошка! — юный повар продемонстрировал клубень необычной формы. Только чистить такую неудобно. Остаётся утешать себя тем, что она похожа на Аррокот, астероид из пояса Койпера!
История его исследования тоже по-своему новогодняя: 1 января 2019 года автоматическая межпланетная станция «Новые горизонты» совершила пролёт мимо транснептунового объекта (486958) Аррокот, ставшего самым удалённым телом Солнечной системы, исследованным космическим аппаратом на расстоянии около 6.5 млрд км от Земли. Чтобы не скучать во время готовки, Витя решил поразмышлять об этом событии. Ему известно, что:

Аррокотконтактно-двойной объект с размерами приблизительно 35 км, состоящий из двух «сросшихся» частей. Орбита Аррокота находится на расстоянии около 4 астрономических единиц (а.е.) от Солнца.
«Новые горизонты» автоматическая межпланетная станция. Запущена 19 января 2006 года, аппарат пролетел мимо Плутона и Харона в 2015 году. Во время пролёта мимо Аррокота скорость аппарата относительно объекта составляла 14.3 км/с. Минимальное расстояние до объекта составило 3500 км.

1. За какое время радиосигнал от «Новых горизонтов» достиг Земли, если Аррокот находился на расстоянии 43.4 а.е. от Солнца?
Считайте, что 1 а.е. равна 150 млн км, а скорость света 300 000 км/с. Ответ: 6 часов.
2. За какое время расстояние между «Новыми горизонтами» и Аррокотом увеличилось в 10 раз по сравнению с минимальным? Ответ: 1 час.
3. Что можно сказать о массе Аррокота?
Масса Аррокота достаточна, чтобы он удерживал плотную атмосферу
Масса Аррокота больше массы Земли
Масса Аррокота сравнима с массой Луны
Масса Аррокота слишком мала, чтобы объект под действием собственной гравитации принял шарообразную форму +