Какое решение: в многодетной семье у каждого ребёнка спросили?

В многодетной семье у каждого ребёнка спросили: «Сколько у тебя братьев?». Каждый из детей назвал одно натуральное число, а сумма всех названных чисел оказалась равна 44. Сколько детей в семье, если все дети ответили правильно?
**
Ход вычислений.
Пусть всего детей n, из них b — мальчиков.
Каждый мальчик отвечает b−1 (братьев у него), каждая девочка — b. Значит сумма ответов
S = b(b−1) + (n−b)·b = b(n−1)
По условию S = 44, значит b(n−1) = 44
• b = 4, n−1 = 11 ⇒ n = 12
Итого 12 детей
• при n = 12: b = 4 мальчика (каждый говорит 3), 8 девочек (каждая говорит 4): 4·3 + 8·4 = 12 + 32 = 44