Конкурс по математике 9, 10 кл (12.02.26) – ответы к заданиям какие?

Конкурс по математике в 2026 г. проходит в феврале 12-ого числа, задания и правильные ответы для 9 и 10 классов приведены исключительно в целях ознакомления.

Задание 1.
Смартик решил заняться альпинизмом. Он нарисовал схему горной цепи с пиками и впадинами. Сколько пиков ниже самой высокой впадины?
Ответ: (Д) 4

Задание 2.
Вася нашел пять дюжин процентов от двух дюжин. Что получилось?
Ответ: (Д) 14,4

Задание 3.
Назовем трехзначное число зубчатым, если первая его цифра больше второй, а вторая – меньше третьей. Петя нашел самое большое из зубчатых чисел, следующее за которым – тоже зубчатое. Чему равна сумма цифр найденного числа?
Ответ: (Б) 24

Задание 4.
Автомобиль проехал из пункта А в пункт В, двигаясь по стрелочкам. Сколько раз он поворачивал на острый угол?
Ответ: (Г) 5

Задание 5.
Средняя линия треугольника лежит на серединном перпендикуляре к одной из его сторон. Тогда этот треугольник обязательно
Ответ: (В) прямоугольный

Задание 6.
Точки на рисунке разбили на пары, потом каждую пару соединили отрезком. Оказалось, что эти четыре отрезка не пересекаются друг с другом. Какие две точки не могли быть соединены?
Ответ: (Г) B и E

Задание 7.
Из куба квадрата куба положительного числа x извлекли квадратный корень. Что получилось?
Правильный ответ: (Г) x 9

Задание 8.
Сколько натуральных чисел больше любого однозначного числа и меньше какого-нибудь двузначного?
(А) 88
(Б) 89 +
(В) 90
(Г) 91
(Д) 99
Объяснение: Надо, чтобы число было больше любого однозначного → значит >9, т.е. ≥10. И при этом существовал бы какой‑то двузначный, больший этого числа, значит число <99 (взять, например, 99).
Значит, натуральные числа от 10 до 98 включительно: их количество 98−10+1 = 89.

Задание 9.
Грустный Пьеро выписал в некотором порядке в строку, без пробелов и запятых, 5 слов: ах, ох, эх, ух, ай. Веселый Арлекин пытался найти в этой записи слово ха (идущие подряд буквы х и а), но не смог. Какое слово Пьеро написал вторым?
(А) ах +
(Б) ох
(В) эх
(Г) ух
(Д) ай

Задание 10.
После возведения в квадрат число x увеличилось, а после возведения в куб – уменьшилось. На каком интервале расположено число x?
(А) (1; +∞)
(Б) (0; 1)
(В) (–1; 0)
(Г) (–∞; –1) +
(Д) такое невозможно