МЦКО 10 кл математика профи 29 апреля 2025, ответы?

Задание 1. Найдите значение выражения
2√2 sin 5π/8*cos5π/8/tg3π/10*tgπ/5
Ответ: –1

Задание 2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка F – середина ребра A1B1, AB = 4, AD = 5, AA1 = 2 √5. Найдите тангенс угла между прямыми BC и DF.
Ответ 0,8

Задание 3. В графе 30 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 7. Причём вершин степени 2 в четыре раза меньше, чем вершин степени 7. Сколько вершин в этом графе?
Ответ 10

Задание 4. Укажите, какое из утверждений верно.
Любые две плоскости имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
✓ Для любых двух скрещивающихся прямых существует плоскость, которая проходит через одну из них и параллельна другой.
Если плоскость параллельна одной из двух перпендикулярных прямых, то она перпендикулярна второй прямой.

Задание 5. Найдите количество элементов множества A ∩ (B ∩ C), где
A – множество двузначных натуральных чисел,
B – множество чисел, кратных числу 23,
C – множество чисел, которые представимы в виде 17n + 1, где n ∈ ℤ.
Ответ

Задание 6. Решите уравнение 
2 log 4 (x2 – 4) – log 0,5 x – 2/x + 2=-4
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите сумму всех его корней.
Ответ

Задание 7. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 найдите расстояние от точки A1 до плоскости AB1C1, если AB = 4, AA1 = 6.
Ответ

Задание 8. Решите уравнение
16 x 2 – 1 – 65 ∙ 2 2 x 2 – 5 + 1 = 0.
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите произведение корней.

Задание 9. На рисунке изображены графики функций f(x) = k и g(x) = px + b, x – a которые пересекаются в точках A(–1; – 4) и B(xB ; yB ). Найдите xB .
Ответ

Задание 10. Стрелок при стрельбе попадает в большую мишень с вероятностью 0,4, а в мелкую – с вероятностью 0,2. Во сколько раз вероятность попасть одним выстрелом по большой мишени меньше вероятности попасть хотя бы один раз тремя выстрелами по мелкой мишени?
Ответ

Задание 11. Решите неравенство
x 3 – 7 x 2 + 11 x + 3/8 – x≥ 0
В ответ запишите количество целых решений неравенства на отрезке [– 60; 60].

Задание 12. В правильной пирамиде SABCD с вершиной S ребро основания равно 6, а боковое ребро равно 7. Найдите косинус угла между плоскостями BSC и CSD.
Ответ