МЦКО по геометрии профи 8 кл — 30 апреля 2025, ответы какие?

Задания и ответы профильный уровень, 8 кл.

Задание 1. Укажите все верные утверждения.
Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника всегда является центром вписанной в этот треугольник окружности.
✓ Любой прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны, является квадратом.
✓ Если около четырёхугольника ABCD можно описать окружность, то сумма углов ABC и ADC всегда равна 180°.
Любой треугольник, в котором один из углов равен 30°, а одна из сторон в два раза меньше другой, является прямоугольным.

Задание 2. В ромбе ABCD высота CH, проведённая к стороне AB, образует с диагональю BD угол 54°. Найдите острый угол ромба.
Ответ 72°

Задание 3. В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону CD и диагональ BD в точках P и N соответственно. Найдите CP, если ND = 32, AD = BN = 40.
Ответ 10

Задание 4. В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB и меньшее основание BC равны соответственно 41 и 11,5. Биссектриса угла BAD проходит через середину стороны CD. Найдите площадь трапеции.

Задание 5. Для изготовления удочки рыбак отрезает примерно 8 метров лески. Расположите следующие события в порядке возрастания их вероятностей.
1) «Длина лески для удочки отклоняется от 8 м не более чем на 10 см».
2) «Длина лески для удочки не больше, чем 8,4 м».
3) «Длина лески для удочки отклоняется от 8 м не более чем на 5 см».
4) «Длина лески для удочки составляет от 7,8 до 8,1 м».

Задание 6. В графе 18 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 3, или степень 5. Сколько в этом графе вершин степени 3, если в нём 3 вершины степени 5?

Задание 7. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется равна 2, 3, 4 или 5.

Задание 8. Вероятность того, что новый фен прослужит меньше трёх лет, равна 0,87. Вероятность того, что он прослужит больше одного года, равна 0,65. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше трёх лет, но больше года.