Олимпиада по естеств. наукам 8 кл за ноябрь, 2025 – ответы где найти?

Задания и ответы к олимпиаде «Звезда» по естественным наукам для 8 класса (5-30 ноября 2025) приведены исключительно в целях ознакомления.

1. Первоклассников на линейке, посвящённой 1 сентября, поставили по парам. Известно, что 80% мальчиков стоят в паре с мальчиком, а 40% девочек в паре с девочкой. Сколько процентов первоклассников составляют девочки?
Ответ: 25
25%.
Краткое объяснение
Пусть мальчиков B, девочек G.
В смешанных парах мальчиков 0.2B, девочек 0.6G, значит 0.2B = 0.6G ⇒ B = 3G ⇒ доля девочек G/(B+G)=1/4 = 25%.

2. В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 и угол 𝐵 = 28°. Точки 𝐷 и 𝐶 симметричны относительно точки 𝐵. Найдите угол 𝐶𝐷𝐴.
Ответ: 14
Объяснение
Отразим C через B: положим B в начало координат, C(1,0), тогда D(−1,0).
Так как AB = BC и ∠B = 28°, то A = (cos28°, sin28°).
Угол ∠CDA — это угол между векторами DC = (2,0) и DA = (1+cos28°, sin28°), значит
tan ∠CDA = sin28°/(1+cos28°) = tan(28°/2) = tan14°,
отсюда ∠CDA = 14°.

3. Красная Шапочка решила навестить бабушку. Она запланировала, что доберётся до бабушки к 14 часам. Сначала она не спешила и за 3 5 запланированного времени она преодолела половину пути. Понимая, что она не успевает к назначенному времени, она ускорилась и добралась до бабушки к 14 часам. Во сколько раз скорость на второй половине её пути больше, чем скорость на первой половине пути?
Ответ: 1,5

4. Конструкция состоит из жесткого стержня, невесомого блока и пары грузов. В момент времени, показанный на рисунке, скорость правого груза направлена вверх и равна 𝑣0 = 3 м/с. Определите скорость (направление и значение) левого груза в этот момент времени. Все нити натянуты.

5. Сжатая на x=1 см пружина подбрасывает шарик вертикально вверх на h=50 см. Какой станет высота полёта шарика при вдвое большем сжатии пружины? Известно, что шарику каждый раз достается 80% энергии сжатой пружины.
Ответ
Энергия пружины ∝ x², шарик получает 80% этой энергии, значит при удвоении сжатия энергия, достающаяся шару, увеличится в 4 раза. Высота пропорциональна энергии, поэтому h2 = 4·50 см = 200 см = 2 м.

6. В калориметре смешали два вещества одинаковой массы. Известно, что у первого вещества температура в результате повысилась в два раза, а у второго – понизилась в три раза. Известно, что удельная теплоемкость первого 1200 Дж/кг∙К. Найдите удельную теплоемкость второго вещества.
Ответ: 300 Дж/кг·К