Пейджер передаёт сообщение, какова вероятность, что для передачи сообщения потребуется не больше 2 попыток?

Тренировочный вариант, математика, 11 класс

1.
В квадрате со стороной 12 отрезки соединяют середину каждой стороны квадрата с двумя противолежащими вершинами. Найдите площадь восьмиугольника.
2.
На координатной плоскости изображены векторы а, b, с и d. Найдите ((а•b)c)•d.
3.
В конус с углом при вершине равным 60° вписан полушар. Найдите отношение площади поверхности полушара к площади поверхности конуса.
4.
Пейджер передаёт текстовое сообщение. В случае неудачи он делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок, в каждой отдельной попытке равна 0,95. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.
Решаем по формуле Р(А) = 1 — Р(В)
Р(В) = 0,05 • 0,05 = 0,0025
Р(А) = 1 — 0,0025 = 0,9975
Ответ: 0,9975
5.
Вероятность того, что мобильный телефон выйдет из строя в течение первого года работы, равна 0,05. Если телефон проработал какое‐то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (телефон не содержит изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растет со временем, умели раньше делать). Найдите вероятность того, что новый телефон выйдет из строя в течение первых трёх лет службы.
6.
Решите уравнение √logx(5√5)+log√5(5√5)•log√5х=-√6
7.
Найдите значение выражения 3(⁴-√³)² — 3¹⁹-⁸√³ / 2² + 8√³ : 2³√³
8.
Под каким углом (в градусах) пересекаются касательные к графикам функций y = cos x в точке х₁ = 3π/2 и y = -√3 cos x в точке x₂ = π/2?
Ответ: 15°
9.
Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера (в Н • м), стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется форщейся повернуть рамку, определяется формулой М = NIBl² sin a, где I = 5А − сила тока в рамке, В = 2 • 10–³Тл  — значение индукции магнитного поля, l = 0,4м  — размер рамки, N = 2000 − число витков провода в рамке, a − острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла a (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 1,6 Н • м?
10.
Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня работы разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая половина перешла косить на второй луг, площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что оставшуюся часть работы выполнил один косец в течение следующего дня.
Ответ: